Question

12．如图所示，木块A漂浮在水面上，它的上面放一石块B，此时木块A排开水的体积为V₁，若将石块B从木块A上取下放入水中，静止后木块和石块排开水的 总体积为V₂，已知V₁-V₂=3dm³，木快A的 体积为6dm³石块B的密度为3×10³kg/m³（g取10N/kg），则容器底对石块B的 支持力为（　　）

• A． 10N
• B． 20N
• C． 30N
• D． 40N

Answer 1

分析 如图，因为A和B漂浮在水面上，F_浮=G_排=G_总；将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，可求二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B，联立方程组求出B的体积；
B沉入水底，受到的重力等于浮力加上支持力，利用阿基米德原理、重力公式和密度公式求出物体B重和受到的浮力，从而可求容器底对B的支持力．

解答 解：如图，A和B漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水V₁g=G_A+G_B=G_A+ρ_BV_Bg，--------①
将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉，二者受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V₂g=G_A+F_浮B=G_A+ρ_水V_Bg，--------②
①-②得：
ρ_BV_Bg-ρ_水V_Bg=ρ_水V₁g-ρ_水V₂g，
V_B=$\frac{{ρ}_{水}（{V}_{1}-{V}_{2}）}{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×3×1{0}^{3}c{m}^{3}}{3g/c{m}^{3}-1g/c{m}^{3}}$=1.5×10³cm³=1.5×10^-3m³，
B在水中下沉，静止时，受到的重力等于浮力加上支持力，即F_浮B+F_支=G_B，
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=15N，
G_B=ρ_BV_Bg=3×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=45N，
所以，F_支=G_B-F_浮B=45N-15N=30N．
故选C．
（附另解：石块拿下放入水中，必然下沉，此时水面下降；
V₁-V₂=3dm³=0.003m³，
可以认为，这个下降的体积是由于浮力减小而造成的，而这个减小的浮力就是支持力．
则F_支=ρ_水（V₁-V₂）g=1×10³kg/m³×0.003m³×10N/kg=30N．）

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，分析题意“将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块漂浮、石块下沉”得出二者受到的浮力F_浮′=G_排=G_A+F_浮B是本题的关键．