Question

2．如图所示，正方体甲的体积为10^-3米³，密度为6.3×10³千克/米³，正方体乙的体积为8×10^-3米³，质量为6千克．求：
①正方体甲的质量m_甲；
②正方体乙的密度ρ_乙；
③若沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01米²、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？若可能，请计算h；若不可能，请简要说明理由．

Answer 1

分析 ①根据m=ρV求出正方体甲的质量；
②根据ρ=$\frac{m}{V}$求出正方体乙的密度；
③设乙变化后的总质量与甲的质量相等，根据密度公式表示出前后的质量，然后联立等式即可求出h的大小，根据V=L³求出正方体乙的边长，然后比较得出答案．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方体甲的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=6.3×10³kg/m³×10^-3m³=6.3kg；
②正方体乙的密度：
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
③设乙变化后的总质量与甲的质量相等，
ρ_乙Sh+ρ_乙（V_乙-Sh）=m_乙------①
ρ_水Sh+ρ_乙（V_乙-Sh）=m_甲-------②
由②-①可得：
h=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{乙}）S}$=$\frac{6.3kg-6kg}{（1.0×1{0}^{3}kg×/{m}^{3}-0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×0.01{m}^{2}}$=0.12m，
正方体乙的边长：
L_乙=$\root{3}{{V}_{乙}}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
因h＜L_乙，
所以，假设成立．
答：①正方体甲的质量为6.3kg；
②正方体乙的密度为0.75×10³kg/m³；
③可能，h=0.12m．

点评 本题考查了密度的计算和密度公式的应用，正确的表示出乙变化前后的总质量是关键．