Question

小明用刻度尺、塑料碗、大烧杯（底面积为S）等器材测量金属球的体积和质量，他先在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中，如图甲所示，测出此时烧杯内水的深度为h₁；将金属球放在塑料碗中，放入球后的状态如图乙所示，测出此时烧杯内水的深度为h₂；将塑料碗中的金属球轻放入烧杯中，如图丙所示，测出此时烧杯内水的深度为h₃．下列有关叙述中，正确的是（ ）

A．金属球的体积是（h₃-h₂）S
B．金属球的体积是（h₂-h₁）S
C．金属球的质量是ρ_水（h₂-h₁）S
D．金属球的质量是ρ_水（h₃-h₁）S

Answer 1

【答案】分析：①如图甲，在水盆内放入适量水，将塑料碗轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₁；
如图乙，将金属球放在塑料碗中，装有金属球的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₂，设水盆的底面积为S，两次深度之差与底面积的乘积就是金属球漂浮时排开水的体积；已知水的密度和金属球漂浮时排开水的体积，可以得到金属球漂浮排开水的质量，也就是金属球的质量；
②如图丙，将塑料碗中的金属球放入烧杯中，用刻度尺测出此时烧杯内水的深度为h₃，h₃与h₁之差与烧杯底面积的乘积就是金属球浸没时排开水的体积，也就是金属球的体积．
解答：解：设烧杯的底面积为S，
金属球漂浮时排开水的体积V=（h₂-h₁）S，
金属球漂浮时排开水的质量m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
金属球的质量m_石=m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
金属球的体积V_石=（h₃-h₁）S，
则选项ABD错误，C正确．
故选C．
点评：利用现有的器材求出金属球的质量和体积，这里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知识，是我们要重点学习的方法．