Question

【题目】一根粗细不均匀的木棍长8米，若在离粗端3米处将它支住，该木棍恰好在水平位置平衡，设支点到粗端部分木棍重力为G1，到细端部分木棍重力为G2,则G1______G2 （选填“>”，“<"或“="）。若在离粗端5米处将它支住，则必须在另一头细端加挂200牛的重物才能平衡，求这根木棍的重力为多少_____牛。

Answer 1

【答案】大于 300

【解析】

[1] 如图1所示

设O点到粗端的距离为L，在O点左侧对称的割取长也为L的一段（图2），再次利用对称割法，在O点右侧割取与O点左侧所割等大的一部分（图2虚线部分），将两次所割取的部分（各自重力显然是相等的）取走，则原木棒只剩下图3所示部分。设左端剩下的重力为G左，力臂为l左，右端剩下的重力为G右，力臂为l右，则由杠杆平衡条件有：G左l左=G右l右，很明显l左>l右，故有G左<G右，再加上被取走的部分，仍有左端的重力小于右端重力，即G1G2。

[2]木棍在O点支起平衡，整个木棍的重心在O点，重力方向竖直向下，若在离粗端5m处(A点)将他支住，如图所示：

由题知OC=3m，AC=5m，则重力木棍力臂:

OA=ACOC=5m3m=2m，

木棍右端受力力臂:

AB=BCAC=8m2m=3m，

根据杠杆平衡条件可得：

G×OA=G×AB，

G×2m=200N×3m，

解得：

G=300N。