Question

18．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m．物体重G=6×l0³N，汽车重G_车=3×lO⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.5×l0³N，此时汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中．汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）汽车牵引力为多少？若汽车运动速度为3m/s，则牵引力的功率为多少？

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（3）牵引力的大小等于绳子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由图知，n=3，拉力端移动距离s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：
W=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{6×1{0}^{3}N}{3×2.5×1{0}^{3}N}$×100%=80%；
（3）牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
拉力做功功率：
P=F_牵υ=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了9×10⁴J的功；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）汽车牵引力为5.5×10³N若汽车运动速度为3m/s，则牵引力的功率为1.65×10⁴W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、功率公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点、易错点！