Question

10．如图所示，圆柱形容器中盛有适量的水，现把长方体物块A放入容器中．己知A的密度为0.8×10³kg/m³，高为15cm，底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$．则物块A漂浮静止时浸入水中的深度为12cm，水对容器底部的压强增加400Pa． （A不吸水，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）A的密度小于水的密度，静止时漂浮，所受浮力等于其重力，据此列出等式，联立求解浸入水中的深度；
（2）根据A的底面积是容器底面积的$\frac{1}{3}$和A静止时浸入水中的深度求出容器中水增加的深度，利用液体压强公式求解水对容器底部产生的压强增加了多少．

解答 解：（1）由题意知，A的密度小于水的密度，故A静止时漂浮，则F_浮=G，
设A的底面积为S，A静止时浸入水中的深度为h₁，
由G=mg、ρ=$\frac{m}{v}$和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_水gSh₁=ρ_AgSh，
即1.0×10³kg/m³×10N/kg×Sh₁=0.8×10³kg/m³×10N/kg×S×0.15m
解得h₁=0.12m=12cm；
（2）容器中水增加的深度：△h=$\frac{1}{3}$h₁=$\frac{1}{3}$×0.12m=0.04m，
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
故答案为：12；400．

点评 此题考查物体浮沉条件的应用、重力公密度公式的应用、液体压强的计算，综合性较强，关键是根据物体漂浮时浮力等于其重力列出等式．对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．