Question

【题目】如图所示，两根粗细均匀，横截面积相同但材料不同的金属棒焊接在一起，AB共长16cm，用第一种金属制成的部分AO=6cm，如果在两根金属棒焊接处O点支起它，恰好能在水平位置保持平衡．求：
①通过分析计算，判断这两根金属棒的质量是否相等？
②两种金属密度之比是多少？
（提示：规则形状的重力在其重心处）

Answer 1

【答案】解：①设AO段金属棒的重力为G1 ， BO段金属棒的重力为G2； 因为AO长6cm，AB共长16cm，所以BO长10cm，
由于这两根金属棒粗细均匀，故它们的重心在几何中心，则G1的力臂是3cm，G2的力臂是5cm；
根据杠杆平衡条件可得：G1×3cm=G2×5cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
则可知：G1＞G2 ， 即m1＞m2 ．
②由①可得G1：G2=5：3，则金属棒AO与金属棒BO的质量之比为m1：m2=5：3；
由于这两根金属棒粗细均匀，所以它们的体积之比等于它们的长度之比，即V1：V2=3：5；
所以它们的密度之比是：ρ1：ρ2= ： = ： =25：9．
答：①这两根金属棒的质量不相等，AO段金属棒质量大；
②两种金属密度之比是25：9
【解析】①有支点且两根金属棒平衡，所以这道题是一道杠杆平衡题．那么要判断两根金属棒的质量是否相等，就应该用杠杆平衡条件去分析． 这两根金属棒的重力分别是杠杆的动力和阻力，它们的重心在几何中心上，则力臂正好是它们各自长度的一半．知道了力臂关系，根据杠杆平衡条件即可知道它们的重力关系，从而就可以判断出它们的质量关系．②要求密度之比，可先求出它们各自的质量之比与体积之比，最后综合一下就可以得出密度之比．
【考点精析】解答此题的关键在于理解密度的计算的相关知识，掌握密度公式：ρ = m/v，以及对杠杆的平衡条件的理解，了解杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2．