Question

13．如图所示电路，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，U=12V．求这三只电阻的实际功率．

Answer 1

分析 此题是混联电路问题，连接方式为R₂与R₃并联，然后与R₁串联；已知R₁=6Ω，U=12V，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₁的实际功率；
根据R₁=6Ω，U=12V，可求得流经R₁的电流，根据串联电路的电流特点以及欧姆定律可求得R₂和R₃两端电压，再利用P=UI可求得电阻R₂和R₃的实际功率．

解答 解：由图可知，R₂与R₃并联，然后与R₁串联，
由P=UI、I=$\frac{U}{R}$可得P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
则R₁的实际功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6Ω}$=24W，
流经R₁的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{6Ω}$=2A，
R₂和R₃并联后的总电阻$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，即$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{3Ω}$+$\frac{1}{4Ω}$，
解得R_总=$\frac{12}{7}$Ω，
串联电路的电流处处相等，则流经R₁的电流I与R₂和R₃干路的电流相等，
所以，并联部分的电压U′=IR_总=2A×$\frac{12}{7}$Ω=$\frac{24}{7}$V，
R₂的实际功率：P₂=$\frac{{（U′）}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（\frac{24}{7}V）}^{2}}{3Ω}$≈3.92W，
R₃的实际功率：P₃=$\frac{{（U′）}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{（\frac{24}{7}V）}^{2}}{4Ω}$≈2.94W．
答：R₁的实际功率为24W；R₂的实际功率为3.92W；R₃的实际功率为2.94W．

点评 分析混联电路问题分两步：R₁、R₂按并联电路规律思考；R₁、R₂并联后与R₃串联按串联电路考虑．