Question

【题目】工人用如图所示的滑轮组和竹筐把质量为1t的沙子提升到高处．已知竹筐能承受的最大压强为3000Pa，竹筐的底面积为3600cm2 ， 工人提空筐上去时用力大小为60N，g=10N/kg，不计绳重和摩擦．求：

（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是多少？
（2）在保证安全的情况下，工人每次提升多重的沙子，装置的机械效率最大？为多少？
（3）若把全部沙子提升到3m高处，工人至少要做多少额外功？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，n=2；

不计绳重和摩擦，提升空筐时，拉力F= ，

所以G动+G筐=2F=2×60N=120N，

提升880N沙子时，绳端的拉力：F′= = =500N，

重物移动的速度：v物= = =0.1m/s，

工人做功的功率：

P=F′v绳=F′nv物=500N×2×0.1m/s=100W

答：工人提升880N的沙子上升了3m，用时30s，则工人做功的功率是100W；

（2）解：一次能提升沙子的最大重力：

G沙′=F=pS=3000Pa×3600×10﹣4m2=1080N，此时滑轮组的机械效率最大，

滑轮组的最大机械效率：

η= = = = ×100%=90%

答：在保证安全的情况下，工人每次提升1080N的沙子，装置的机械效率最大，此时装置的机械效率是90%；

（3）解：要把1t的沙子提完，至少要提升的次数：

n= = =9.26，

所以要把1t的沙子提完，则至少要提10次．

每一次所做的额外功：W额=（G动+G筐）h=120N×3m=360J，

所以，要提完1t的沙子总共做的额外功为：W额总=360J×10=3600J．

答：若把全部的沙子提升到3m高处，则工人至少要做额外功3600J．

【解析】使用滑轮组时，有几股绳子，拉力就是总重的几分之一，根据拉力和移动的距离，物体的重力和升高的距离计算功的大小，还可以计算机械效率，结合压强和面积可以计算压力，也是所装物体的最大的重力.
【考点精析】认真审题，首先需要了解压强的大小及其计算(压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）)，还要掌握功的计算(功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m)的相关知识才是答题的关键．