Question

14．如图所示，用滑轮组匀速提起600N的重物，拉力做功的功率为1500W，物体移动的速度为 2m/s，地面对人的支持力为F_支，不计绳重和摩擦．
（1）滑轮组的机械效率为多少？
（2）若用此滑轮组匀速提起1200N的重物时，地面对人的支持力为F_支′，若F_支：F_支′=3：1，则人的重力为多少？
（3）在绳子和人的拉力允许范围内，用此滑轮组拉起物体越重，滑轮组的机械效率越高，请利用所学知识证明．

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道，承担物重的绳子股数n=3，知道物体上升速度，可求拉力端移动速度，再利用P=Fv求拉力大小；再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（2）不计绳重和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）求动滑轮的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）求用此滑轮组匀速提起1200N的重物的拉力；人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受3个力即重力、拉力、支持力，据此列方程组求人的重力；
（3）不计绳重和摩擦，用此滑轮组拉起较重的物体，额外功不变，有用功增大，有用功占总功的比值变大，滑轮组的机械效率越高．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，
拉力端移动速度v=3v_物=3×2m/s=6m/s，
因为P=Fv，
所以拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1500W}{6m/s}$=250N；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{600N}{3×250N}$×100%=80%；
（3）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）
动滑轮重力：G_动=3F_拉-G=3×250N-600N=150N，
匀速提起1200N的重物时，此时的拉力F′=$\frac{1}{3}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（150N+1200N）=450N，
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受3个力即向下的重力、向上的拉力、向上的支持力，
根据三力平衡可得：F_支=G_人-F，
所以两种情况下的支持力分别为：F_支=G_人-250N，F_支′=G_人-450N，
已知F_支：F_支′=3：1，
即：（G_人-250N）：（G_人-450N）=3：1，
解得：G_人=550N；
（3）用此滑轮组拉起较重的物体，因为不计绳重和摩擦，提升动滑轮做的功为额外功，所以额外功不变，而有用功增大，有用功占总功的比值变大，滑轮组的机械效率越高．
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）人的重力为550N；
（3）用此滑轮组拉起较重的物体，因为不计绳重和摩擦，提升动滑轮做的功为额外功，所以额外功不变，而有用功增大，有用功占总功的比值变大，滑轮组的机械效率越高．

点评 本题考查滑轮组绳子拉力的计算、机械效率的计算、力的平衡的应用，灵活运用相关公式是关键．