Question

在综合实践活动中，某兴趣小组的同学利用纸锥和小金属球来研究“空气阻力和速度的关系”． 取三个相同的纸锥，每个纸锥的质量为m，并编号为甲、乙、丙，其中在乙纸锥内固定质量为3m的小金属球，在丙纸锥内固定质量为8m的小金属球．让它们从不同高度分别自由落下，并以竖直砖墙为背景，当进入竖直砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等的时间曝光一次的方法记录纸锥的运动过程，如图是其中一段的示意图．请根据图示回答下列问题：
（1）对于图中的这段运动过程，下列说法正确的是

D

；
A．只有甲做匀速直线运动
B．只有乙做匀速直线运动
C．只有丙做匀速直线运动
D．甲、乙、丙都做匀速直线运动
（2）对于图中的这段运动过程，甲、乙、丙三个纸锥的速度之比是

1：2：3

；它们所受的空气阻力之比是

1：4：9

；由此可以得出的实验结论是

形状相同的纸锥，下落时所受空气阻力与速度的平方成正比

．
（3）物体在流体（液体和气体）中运动时，受到阻碍物体运动的力，称作“流体阻力”．影响“流体阻力”大小的因素有物体表面的粗糙程度、物体和液体间相对运动的速度以及物体垂直运动方向的横截面大小．某同学为了验证“流体阻力的大小与运动物体表面粗糙程度有关”，设计了如下实验方案：
①用弹簧测力计拉一艘表面光滑的船模型在水中运动，并记下弹簧测力计的示数F₁；
②用弹簧测力计拉另一艘表面粗糙的船模型在水中运动，并记下弹簧测力计的示数F₂；
③通过比较F₁与F₂的大小，就能得出物体受到流体阻力是否与物体表面粗糙程度有关．
请你对该同学的实验方案进行评估，指出其中存在的问题（仅要求写一点）．

模型没有在水平方向做匀速直线运动

．

Answer 1

分析：（1）照相机每隔相等的时间曝光一次，得到一个像，由图可知，纸锥甲在每一个曝光时间运动的距离是一块砖的厚度，做匀速直线运动；纸锥乙在每一个曝光时间运动的距离是两块砖的厚度，做匀速直线运动；纸锥丙在每一个曝光时间运动的距离是三块砖的厚度，做匀速直线运动；
（2）根据甲、乙、丙三个纸锥在相同的曝光时间内运动距离的关系，得出纸锥的速度之比；
因为三个纸锥都是在做匀速直线运动，纸锥受到的空气阻力和自身的重力是相等的，空气阻力之比等于重力之比，等于质量之比；
分析空气阻力之比和纸锥速度之比的关系，得出结论．
（3）运动物体在两个力的作用下，在水平方向做匀速直线时，受到的摩擦力才等于拉力．

解答：解：
（1）由照相机的照片可知：在相同的间隔时间内，甲纸锥运动的距离是不变的，运动的轨迹是直线，说明甲做的是匀速直线运动，同样的道理，乙、丙也是做匀速直线运动的；故选D．
（2）在相同的间隔时间内，甲运动一个砖的厚度时，乙运动两个砖的厚度，丙运动三个砖的厚度，路程之比为1：2：3，时间一定时，速度和路程成正比，速度之比为1：2：3；
因为甲、乙、丙都是做匀速直线运动的，所以纸锥受到的重力和空气阻力是一对平衡力，大小是相等的；
重力之比等于质量之比，甲的质量为m，乙的质量为m+3m=4m，丙的质量为m+8m=9m，甲、乙、丙的质量之比为m：4m：9m=1：4：9，重力之比也为1：4：9，空气阻力等于重力，空气阻力之比也为1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出结论：形状相同的纸锥，下落时所受空气阻力与速度的平方成正比；
（3）模型需要在水面上做匀速直线运动，受到的拉力才等于摩擦力，如果不能保证模型做匀速直线运动，前后两次的拉力都不等于摩擦力，无法正确比较．
故答案为：（1）D；
（2）1：2：3；1：4：9；形状相同的纸锥，下落时所受空气阻力与速度的平方成正比；
（3）模型没有在水平方向做匀速直线运动．

点评：此题考查的是做实验时，我们观察实验现象的能力、分析数据的能力以及对实验设计的评估能力，这些能力也是课标明确要求的，需要掌握；此题的难点是空气阻力和运动速度的关系，需要必要的数学知识．