Question

14．现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大，求：
（1）这种混合液的密度；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液体的质量．（温馨提示：推导过程中需要的物理量请先行设定）

Answer 1

分析 要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．

解答 解：（1）要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液，
设取用的液体体积均为V，则混合液体的总体积为2V，
两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，则混合液体的质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液体的密度为ρ=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）因为两种液体质量均为m₀，ρ₁＜ρ₂，
所以由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，
即质量相等的两液体中，液体密度为ρ₁的体积较大，
因为要用它们按体积比1：1的比例配制，当第2种液体刚用完、第1种液体有剩余时，即两种液体所取的体积均为V₂时，所得混合液的质量最大；

则剩下的那部分液体的质量为：
m_剩=m₀-m_1取=m₀-ρ₁V₂=m₀-ρ₁•$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．
答：（1）这种混合液的密度是$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$、等体积混合时混合液的密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．