Question

如图所示，轻质杠杆AB可绕固定点O在竖直平面内自由转动，A端用细绳通过滑轮悬挂着底面积为0.02m²的重物G．工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×10³Pa；当重物对地面压强为8×10³Pa时，工人对地面的压力为980N；则若当重物对地面压强为1.2×10⁴Pa时，工人对地面的压力为    N（绳重及轮与轴的摩擦不计）

Answer 1

【答案】分析：当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零，此时在A点施加的拉力等于物体的重力，可以根据杠杆的平衡条件列出一个等式OA×G=OB×F_B1①式；当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×10³Pa，知道重物的底面积，可利用公式F=PS计算出此时重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，可以根据杠杆的平衡条件列出一个等式OA×（G-F_支）=OB×F_B2②式；①式和②式相减便可以计算出OA与OB的比值．
当重物对地面压强，知道重物的底面积，可利用公式F=PS计算出此时重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力，此时在A点施加的力等于物体的重力减去地面对重物的支持力；知道工人对地面的压力为980N，也就是地面对人的支持力，此时在B点施加的拉力等于地面对人的支持力减去人的重力，可以根据杠杆的平衡条件列出两个等式，两个等式相减便可以计算工人对地面的压力．
解答：解：
∵当工人在B端施加一个大小为650N竖直向上的推力时，重物对地面的压力恰好为零，
∴此时在A点施加的拉力等于物体的重力，
因此OA×G=OB×F_B1，代入数值得：OA×G=OB×650N；①
∵当推力变为450N时，重物对地面的压强为5×10³Pa，
而重物的底面积为0.02m²，
∴重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F_压=F_支=PS=5×10³Pa×0.02m²=100N，
而在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，
因此OA×（G-F_支）=OB×F_B2，代入数值得：OA×（G-100N）=OB×450N，②
①-②得：100N×OA=200N×OB，
解得：=．
∵当重物对地面压强为8×10³Pa时，工人对地面的压力为980N，
∴重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F_压1=F_支1=PS=8×10³Pa×0.02m²=160N，
而此时在A点施加的拉力等于物体的重力减去地面对重物的支持力，此时在B点施加的推力等于人的重力减去地面对人的支持力，
所以OA×（G-F_支1）=OB×（F₁-G_人），代入数值得：OA×（G-160N）=OB×（980N-G_人）；③
∵当重物对地面压强为1.2×10⁴Pa时，工人对地面的压力为F₂，
则重物对地面的压力，也就是地面对重物的支持力为：F_压2=F_支2=PS=1.2×10⁴Pa×0.02m²=240N，
所以OA×（G-F_支2）=OB×（F₂-G_人），代入数值得：OA×（G-240N）=OB×（F₂-G_人），④
③-④得：80N×OA=980N×OB-F₂×OB，
而OA=2OB，
则160N×OB=980N×OB-F₂×OB，
∴F₂=820N．
故答案为：820．
点评：本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到定滑轮的特点，能熟练运用杠杆的平衡条件是解决本题的关键，难点是对重物和人的受力分析．