Question

【题目】用质量5t的卡车和滑轮组(滑轮组不计绳重及摩擦，每个滑轮质量为175kg)将质量为1.2t的设备从深20m的矿井中匀速拉至水平地面。卡车行驶时受到的阻力恒为车重的0.1倍，设备刚好完全露出地面用时10s并消耗汽油0.05Kg。（汽油的热值q=4.6×107J/kg）

（1）全过程中，卡车对设备做功多少焦耳？

（2）此时卡车发动机的效率是多少？

（3）如果该卡车保持发动机功率不变，要匀速拉起另一套质量为4.075t的设备，这套设备的上升速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）2.4×105J；（2）10.4%；（3）1m/s。

【解析】

（1）因为设备的质量为1.2t=1200kg，所以设备的重力为：

G=mg=1200kg×10N/kg=12000N，

所以设备上升的高度为20m，卡车对设备所做的有用功为：

W有=Gh=12000N×20m=2.4×105J；；

（2）此过程消耗汽油0.05kg，完全燃烧这些汽油放出的热量为：Q放=m汽油×q=0.05kg×4.6×107J/kg=2.3×106J，此时卡车发动机的效率是： ；

（3）卡车的质量为5t=5000kg，卡车的重力为：G车=m车g=5000kg×10N/kg=50000N，

由卡车行驶时受到的阻力恒为车重的0.1倍，

可得卡车受到的阻力为：f=0.1G车=0.1×50000N=5000N,
因每个滑轮质量为175kg，

可得每个滑轮重力为：G轮=m轮g=175kg×10N/kg=1750N，
又因滑轮组有3段绳子与动滑轮相连，

可得此时作用在绳子上的拉力为：

F拉=

此时汽车发动机的牵引力为：

F牵引力=F拉+f=4583.3N+5000N=9583.3N，
在这段时间内绳子自由端移动的距离为：S=3h=3×20m=60m，

此时汽车运动的速度为： ，

卡车发动机功率为：p=F牵引力v=9583.3N×6m/s=57499.8W，

当设备质量为4.074t=4074kg，

此时设备的重力为：G’=m’g=4074kg×10N/kg=40740N,

此时作用在绳子上的拉力为：

F拉’=,

此时汽车发动机牵引力的拉力为：

F牵引力’=F拉’+f=14163.3N+5000N=19163.3N，

根据功率的公式P=Fv可得，此时汽车运动的速度为：

，

此时这套设备的上升速度是： 。

故答案为：（1）2.4×105J；（2）10.4%；（3）1m/s。