Question

12．如图电路，电源电压和小灯泡电阻不变，小灯泡L标有“12V6W”字样，滑动变阻器的最大阻值24Ω，当开关S₁、S₂都闭合，小灯泡L正常发光，电流表的示数为0.8A．求
（1）R₁的阻值和通电5min电流通过R₁做的功
（2）当S₁、S₂都断开时，求小灯泡功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据欧姆定律求出R₁的阻值，根据W=UIt求出通电5min电流通过R₁做的功；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时灯泡正常发光，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出灯泡的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=12V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=0.8A-0.5A=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
通电5min电流通过R₁做的功：
W₁=UI₁t=12V×0.3A×5×60s=1080J；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
当S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，灯泡正常发光，功率最大为6W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω+24Ω}$=0.25A，
灯泡的最小功率：
P_L′=（I′）²R_L=（0.25A）²×24Ω=1.5W，
所以，小灯泡功率的变化范围为1.5W～6W．
答：（1）R₁的阻值为40Ω，通电5min电流通过R₁做的功为1080J；
（2）当S₁、S₂都断开时，小灯泡功率的变化范围为1.5W～6W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，分清电路的连接方式是关键，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．