Question

如图所示，某科技小组的同学制作了一个打捞物体的自动控制模型，E为配重，AOB是一个质地均匀的长方形横杆，其质量不计，OA∶OB=1∶3，在水平位置保持平衡。通过电动机Q可以控制杠杆B端抬起，从而将被打捞物体提起。已知滑轮D重为10N，B端定滑轮和提升电动机P的总质量是1kg，提升电动机P的功率为3W且保持不变，物体M的质量是1kg。只让提升电动机P工作，当物体M匀速上升时，提升电动机P对绳子的拉力为F₁， B端滑轮组的机械效率为η₁。若用质量为1.5kg物体N代替物体M，只让提升电动机P工作，当物体N匀速上升时，提升电动机P对绳子的拉力为F₂， B端滑轮组的机械效率为η₂，且η₁∶η₂=8∶9。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦,g取10N/kg，求：

（1）F₁ 与F₂的比值；

（2）只让提升电动机P工作，当物体M匀速上升时的速度υ；

（3）当物体N被提升到一定高度后，提升电动机P停止工作，启动电动机Q将杠杆B端匀速抬起的过程中，电动机Q对绳子的拉力F的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∴F₁∶F₂=3∶4  （2）υ_M=0.2m/s    （3）40N 

【解析】由已知

G_M=G_B=m_Bg=1kg×10N/kg=10N

G_N=m_Ng=1.5kg×10N/kg=15N       -------1分

提升物体M、N时，受力分析如图（1）（2）--1分

平衡方程为

（1）3F₁ = G_动＋G_M

（2）3F₂ = G_动＋G_N               --------1分

∵η₁∶η₂=8∶9

η₁= G_M/ (G_动＋G_M)          η₂= G_N/ (G_动＋G_N)

由已知及以上关系得：G_动=5N

由方程（1）（2）得出F₁ =5N，F₂ =(20/3)N

∴F₁∶F₂=3∶4                      ------------1分

提升电动机P的功率为3W不变时，

当物体M匀速上升时，由υ₁=P/F1可知速度υ₁=0.6m/s

∴ υ_M=0.2m/s                                       -------------1分

当物体N被提升到一定高度后，启动电动机Q将杠杆B端匀速抬起的过程中，

对杠杆和滑轮D受力分析如图（3）（4）

平衡方程为

（1）F_A  .OA= F_B .OB

（2）F_A′= G_D＋2F    -----1分

 

∵  F_B = G_动＋G_N＋G_B=30N

OA∶OB=1∶3   G_D=10N

由已知及以上关系得

F=40N