Question

2．小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃．请你求解下列问题：
（1）水箱中水的质量？
（2）水箱中水吸收的热量[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40%，求至少需要燃烧多少千克煤气（煤气的热值为q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水的体积（水箱的容积），根据ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV求出水箱中水的质量；
（2）知道水的比热容、水的质量、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水箱中水吸收的热量；
（3）先根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%的变形公式Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$求出完全燃烧煤气放出的热量，再利用Q_放=mq的变形公式m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求出需要燃烧煤气的质量．

解答 解：（1）水箱中水的体积V=200L=200dm³，=0.2m3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
（2）水箱中水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（45℃-20℃）
=2.1×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%得，完全燃烧煤气放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{40%}$=5.25×10⁷J，
由Q_放=mq得，需要燃烧煤气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.25×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=1.25kg．
答：（1）水箱中水的质量为200kg；
（2）水箱中水吸收的热量为2.1×10⁷J；
（3）至少需要燃烧1.25kg煤气．

点评 本题是一道力学与热学的综合应用题，考查学生的综合应用能力及应用物理知识解决实际问题的能力，体现了物理与生活相联系的思想，使学生觉得学了物理有用，解题时注意200L≠200kg，必须利用密度公式计算．