Question

【题目】图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了 “聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图像如图丙所示。求：

（1）0～30min，电饭煲产生的总热量；

（2）S和S1均闭合，电路中的总电流；

（3）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同。用电高峰期，当实际电压为198V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第一次自动断开需要多长时间。

Answer 1

【答案】（1）9.9×105J；（2）3A；（3）740.7s

【解析】（1）由电路图可知，当开关S和S1 都闭合时，电路为R1 与R2 并联，电饭煲的功率较大；同理可知，只闭合开关S、断开S1 时，电路为R1 的简单电路，电饭煲功率较小；由图乙可知，工作30min中，P1 =440W时的功率时间t1 =15min=900s，P总 =660W时的功率时间t2 =30min-15min=15min=900s，由Q=W=UIt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：

Q=Q1 +Q2 =W1 +W2 =P1 t1 +P总 t2 =440W×900s+660W×900s=9.9×105 J；

（2）当S和S1 均闭合时，电阻R1 与R2 并联，电饭煲的功率较大，由P=UI可得，电路中的总电流：I总 =P总/U=660W/220V=3A；

（3）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S1 第一次自动断开时的时间t=10min=600s，此过程中产生的热量：Q′=W=P总 t=660W×600s=3.96×105 J，

电饭煲最大功率时电路中的总电阻：R=U2/P总=(220V)2/660W=220/3Ω，因在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1 第一次自动断开产生的热量相同，

所以，由Q=W=U2/R/t可得，在实际电压是198V时电饭煲工作的时间：

t′=Q′R/U实2=（3.96×105J×/220/3Ω）/(198V)2≈740.7s。