Question

3．如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G₁为边长是5cm的正方体，G₂重为20N．当OC=10cm时，此时G₁对地面的压强为2×10⁴pa，求：
（1）绳子上的拉力：
（2）G₁物重的大小；
（3）现对G₂施加一个水平向右的拉力，使G₂以4cm/s的速度匀速运动，G₂运动多长时间使得G₁对地面的压力刚好为零？

Answer 1

分析 （1）由杠杆平衡条件求出G₂在C点时，杠杆在A点受到的拉力，
（2）由压强公式的变形公式求出G₁对地面的压力，然后对G₁进行受力分析，由平衡条件求出G₁的重力；
（3）由杠杆平衡条件求出G₁对地面压力为零时G₂到支点的距离，然后由速度公式的变形公式求出G₂的运动时间．

解答 解：（1）G₂在C点时，由杠杆平衡条件得：
F_A×OA=G₂×OC，
即：F_A×20cm=20N×10cm，
解得：
F_A=10N；
（2）物体与地面的接触面积：
S=5cm×5cm=25cm²=0.0025m²；
由p=$\frac{F}{S}$得：物体G₁对地面的压力：
F=pS=2×10⁴Pa×0.0025m²=50N，
地面对物体的支持力：
F′=F=50N；
G₁受竖直向下的重力G₁、地面的支持力F′、绳子的拉力F_A作用，
物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：G₁=F_A+F′=10N+50N=60N；
（3）当G₁对地面的压力为0时，杠杆在A点的受到的拉力F_A′=G₁=60N，
设G₂位于D点，由杠杆平衡条件得：F_A′×OA=G₂×OD，
即：60N×20cm=20N×OD，
解得：
OD=60cm，
物体G₂的路程：
s=OD-OC=60cm-10cm=50cm，
由v=$\frac{s}{t}$得：物体G₂的运动时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{50cm}{4cm/s}$=12.5s；
答：（1）绳子上的拉力为10N；
（2）G₁的重力为60N；
（3）G₂运动12.5s时间使得G₁对地面的压力刚好为零．

点评 本题难度较大，熟练应用杠杆平衡条件、压强公式的变形公式、速度公式的变形公式、平衡条件是正确解题的关键．