Question

8．如图中薄片形电阻的长与宽之比为3：2，左边两角截去半径为r的$\frac{1}{4}$圆角，右边$\frac{2}{3}$处挖去一个半径也为r的圆孔，测得AB间的电阻为R，求CD间的电阻值．

Answer 1

分析 结合长方体的长宽之比的特点，可将长方形进行拆分，并重新组合，利用电阻的串并联规律依次进行计算，最终得出结论．

解答 解：将长方形铜片平分为6个边长为1的正方形，
可发现剪去后的6部分仍全等，
将每一部分看作一个电阻，
则当A、B两点接入电路中时，6个电阻两两并联再串联，
设每个小电阻的电阻为r，
$\frac{r}{2}$×3=R，
r=$\frac{2R}{3}$．
当C、D两点接入电路中时，6个电阻三三并联再串联，
$\frac{r}{3}$×2=$\frac{4R}{9}$．
所以当C、D两点接入电路中时电阻为$\frac{4R}{9}$．
答：当C、D两点接入电路中时电阻为$\frac{4R}{9}$．

点评 利用拆分法和数学运算，结合串并联电阻的规律进行计算，是解答本题的关键，难度较大．