Question

如图所示的电路中，已知R₀=8Ω，灯泡L标有“2V  1W”字样，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到某一位置，滑动变阻器接入电路的电阻减小了4Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光．通过调节开关通断和变阻器滑片的位置（滑片P在中点和b之间滑动），可改就电路消耗的总功率，则此过程中电路消耗总功率的最大差值是

12.8

W．

Answer 1

分析：设滑动变阻器的滑片P从b端滑到某一位置，该位置为c，然后画出三种情况的等效电路图：
（1）滑动变阻器R_ab接入电路的电阻减小4Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，I_乙=I_甲+0.1A，此时灯泡正常工作，根据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中的电流．可以求出甲图中的电流；根据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值R_ab、R_ac、电源电压U．
（2）分析电路可知，当开关S₁、S₂都闭合时，R₀与R_ab并联，并且滑片在中点时，电路消耗的总功率最大；当开关S₁、S₂都断开，滑片在b端时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小；根据P=UI分别求出最大功率和最小功率，即可求出电路消耗总功率的最大差值．

解答：解：当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器在b端时，灯泡L和滑动变阻器的整个电阻R_ab串联在电路中，电路电流为I_甲，如图甲所示．
当开关S₁、S₂都断开时，滑动变阻器R的滑片P从b端滑到某一位置c时，如图乙所示．

（1）图乙中：
此时灯泡正常工作，I_乙=

PL

UL

=

1W

2V

=0.5A，
I_甲=I_乙-0.1A=0.5A-0.1A=0.4A，
灯泡电阻为：R_L=

U 2 L

PL

=

(2V)2

1W

=4Ω，
∵电源的电压不变，
∴I_甲R_甲=I_乙R_乙，
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ac），
I_甲（R_L+R_ab）=I_乙（R_L+R_ab-4Ω），
0.4A×（4Ω+R_ab）=0.5A×（4Ω+R_ab-4Ω），
所以，R_ab=16Ω，
U=I_甲（R_L+R_ab）=0.4A×（4Ω+16Ω）=8V．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，R₀与R_ab并联，滑片在中点时，电路消耗的总功率最大，
电路中的总电流I=I₀+I_中点=

U

R0

+

U

R中点

=

8V

8Ω

+

8V

1 2 ×16Ω

=2A，
电路消耗的最大功率P=UI=8V×2A=16W；
当开关S₁、S₂都断开，滑片在b端时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
电路消耗的最大功率P=UI′=8V×

8V

4Ω+16Ω

=3.2W；则
此过程中电路消耗总功率的最大差值为16W-3.2W=12.8W．
故答案为：12.8．

点评：本题属于比较难的电学计算题，本题通过开关的闭合与断开，滑动变阻器的滑片变化来完成电路的不同过程，针对此类习题，需要弄清几个过程，有几个过程，画几个电路图，找各个过程的不变量，把几个过程联系起来．不同过程电源电压相等是常见的一种方法，此方法即简单、又常用、又典型．