Question

如图是某公共厕所的自动冲水装置原理图．浮子A是边长为20cm的正方体，盖片B的质量为1kg，表面积为100cm²，厚度不计．连接A、B的是长为20cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮子A时，盖片B被拉开，水通过排水管冲洗厕所（水的密度为1×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）当水箱的水只有20cm深时，水箱底部受到水的压强为多少？
（2）当水箱的水刚好浸没浮子A，盖片B将被拉开时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮子A的密度是多少？

Answer 1

解：
（1）水箱底部受到水的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）水刚好浸没浮子A时，水对盖片B的压强为p_B，压力为F_B
p_B=ρ_水gh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+0.2m）=4×10³Pa，
F_B=p_BS_B=4×10³Pa×100×10^-4m²=40N，
（3）设浮子A的密度为ρ_A，水刚浸没浮子A时它受到的浮力
F_A浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
∵F_A浮=m_Ag+m_Bg+F_B
即：80N=mAg+1kg×10N/kg+40N，
∴A的质量：
m_A=3kg，
ρ_A===375kg/m³．
答：（1）当水箱的水只有20cm深时，水箱底部受到水的压强为2×10³Pa；
（2）当水箱的水刚好浸没浮子A，盖片B将被拉开时，水对盖片B的压力是40N；
（3）浮子A的密度是375kg/m³．
分析：（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求水箱底部受到水的压强；
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒边长和AB长的和，可利用P=ρ_水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力；
（3）设浮子A的密度为ρ_A，知道A的体积，利用阿基米德原理求出水刚浸没浮子A时它受到的浮力，此时A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B对A的拉力之和，据此求A的质量，又知道A的体积，可求A的密度．
点评：本题考查压力、质量、浮力、密度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体受力的分析和水箱中水的深度的计算．