Question

如图所示，A、B两个完全相同的容器，现有两种不同的液体，液体的密度分别为ρ₁和ρ₂，已知ρ₁＞ρ₂．现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满．倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为m_A，B容器的总质量为m_B，则m_A、m_B的关系为（　　）

A．m_A=m_B

B．m_A＞m_B

C．m_A＜m_B

D．条件不足，无法判断

Answer 1

分析：由于两个容器都倒满了液体，即体积相同，因此当混合液体的平均密度大时，质量大；首先表示出两个容器内混合液体的平均密度，然后比较它们的大小即可．

解答：解：取等质量的两种液体倒入A，混合液体的密度为：
ρ_A=

mA

V

=

mA

mA 2 ρ1 + mA 2 ρ2

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；
取等体积的两种液体倒入B，混合液体的密度为：
ρ_B=

mB

V

=

ρ1× V 2 +ρ2× V 2

V

=

1

2

（ρ₁+ρ₂）；
即：ρ_A-ρ_B=

4ρ1ρ2-(ρ1+ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

=

-(ρ1-ρ2)2

2(ρ1+ρ2)

＜0（ρ₁＞ρ₂），因此ρ_A＜ρ_B；
由于两个容器都装满液体，且体积相同，由m=ρV可得出：m_A＜m_B；
故选C．

点评：通过分析也可以得到此题的答案；两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案．