Question

18．如图所示，小刚站在高台上通过滑轮组竖直向上将物体从一楼匀速提升至六楼．假设在拉绳子的过程中，小刚对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上，不计绳重和摩擦．已知小刚的质量为50kg，每只脚与地面的接触面积是250cm²，物体的质量是90kg，所用的拉力F为360N，物体的速度为0.1m/s．若绳重和摩擦不计，动滑轮有质量，计算时g取10N/kg．（已知每层楼高3m）求：
（1）小刚拉绳的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）当匀速提升物体时，小刚对高台的压强．

Answer 1

分析 （1）根据t=$\frac{s}{v}$求出物体上升时间，运用W_总=Fs算出总功，再根据P=$\frac{{W}_{总}}{t}$算出功率；
（2）根据W_有用=G_物h算出有用功，滑轮组的机械效率用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$来计算；
（3）根据p=$\frac{F}{S}$求出小刚对高台的压强．

解答 解：（1）由图可见，与动滑轮相连的绳子有3段，即n=3；
物体上升的距离为h=3m×5=15m，上升时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{15m}{0.1m/s}$=150s；
绳子自由端移动的距离：s=nh=3×15m=45m；
拉力做的总功W_总=Fs=360N×45m=16200J
则拉力的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{16200J}{150s}$=108W
（2）克服物体重力做的有用功：W_有用=G_物h=90kg×10N/kg×15m=13500J；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{13500J}{16200J}$×100%≈83.33%
（3）因为小刚匀速提升物体，则小刚对高台的压力为F=G+F_拉=50kg×10N/kg+360N=860N，则对高台的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{860N}{0.025{m}^{2}×2}$=1.72×10⁴Pa．
答：（1）小刚拉绳的功率为108W；
（2）滑轮组的机械效率为83.33%；
（3）当匀速提升物体时，小刚对高台的压强为1.72×10⁴Pa．

点评 本题考查了学生对滑轮组的拉力、功、机械效率以及功率的计算，把握相关公式是解题的关键．