Question

6．从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放了几颗后，对斜面上正运动的小球拍下部分照片．如图所示，现测得AB=15cm，BC=20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
（1）小球运动时的加速度大小；
（2）拍片时B的速度大小；
（3）D、C两球相距多远？
（4）A球上面正运动着的小球共有多少颗？

Answer 1

分析 （1）物体做匀变速直线运动时在连续相等时间内的位移只差是一个恒量，根据△x=aT²求出加速度的大小；
（2）物体做匀变速直线运动时，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，据此求出B的速度；
（3）根据△x=aT²结合BC=20cm求出D、C两球的距离；
（4）根据v=at求出B球开始运动的时间，从而判定B球上方小球的个数，从而得出A球上方运动的小球个数．

解答 解：（1）小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论△x=aT²可得，小球运动的加速度：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{20cm-15cm}{（0.1s）^{2}}$=500cm/s²=5m/s²；
（2）根据匀变速直线运动的推论${v}_{\frac{t}{2}}$=$\overline{v}$可得，B的速度：
v_B=$\frac{{x}_{AB}+{x}_{BC}}{2T}$=$\frac{15cm+20cm}{2×0.1s}$=175cm/s=1.75m/s；
（3）根据匀变速直线运动的推论△x=aT²得，x_CD-x_BC=aT²，
则C、D两球的距离：
x_CD=x_BC+aT²=20cm+5m/s²×（0.1s）²=0.2m+0.05m=0.25m；
（4）小球做初速度为0的匀加速直线运动，由v=at可得，B球已运动的时间：
t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{1.75m/s}{5m/{s}^{2}}$=0.35s，
即B球是已经滚下的第四个球（第五个球尚未滚下），所以A上面正运动着的小球还有2颗．
答：（1）小球运动时的加速度为5m/s²；
（2）拍片时B的速度为1.75m/s；
（3）D、C两球相距0.25m
（4）A球上面正运动着的小球共有2颗．

点评 本题考查了匀变速直线运动的几个重要推论，熟练的掌握匀变速直线运动的时间关系和位移关系，并能灵活应用由此推出的一些重要的推论是关键．