Question

8．小明想测额定电压为2.5V，正常工作电流小于0.3A的小灯泡的电阻．
（1）图是小明没有连接完的实物电路，请你用笔画线代替导线将实物图补充完整．（要求滑动变阻器连入电路的阻值最大）

（2）连接好电路后，小明进行了实验，记录的数据如表所示．

次数	U/V	I/A	R/Ω
1	1.5	0.17
2	2.0	0.18
3	2.5	1.0
4	3	0.23

请仔细分析分析实验数据，回答以下问题：
①表中有一个明显的错误数据，请指出错误数据并分析产生的原因．1.0，读数时看错了电流表的量程．
②小灯泡正常发光时的电阻为12.5Ω．
（3）完成上述实验后，小明想用原电路测量一段电阻丝R_x的阻值（约10Ω）．他用电阻丝替换了灯泡，闭合开关，发现电压表已损坏，将其拆下，不改变其他电路元件的连接方式，小明也完成了实验．请简述实验步骤并写出计算R_x的最后表达式．（已知滑动变阻器的最大阻值为R₀）
实验步骤：①闭合开关，使滑动变阻器接入电路的阻值最小（为零），记下电流表的示数I₁；②使滑动变阻器接入电路的阻值最大，记下电流表示数I₂；
表达式：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）根据小灯泡的额定电流确定电流表的量程，保护电路的滑动变阻器按“一上一下”的原则串联在电路中，同时要注意滑动变阻器连入电路的阻值最大；
（2）电路中最大电流为0.6A，大于0.6A的电流都属于明显的错误数据，知道电压和电流，根据欧姆定律求出灯泡正常发光时的电阻．
（3）电压表已损坏，电流表可以使用，且已知滑动变阻器的最大阻值为R₀，滑动变阻器和被测电阻串联，让滑动变阻器接入的阻值最小和最大，测出两种情况下的电流，根据两种情况下电源电压相等，列出等式，间接测出R_x．

解答 解：（1）小灯泡正常工作电流小于0.3A，所以电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器按“一上一下”的原则与灯泡串联，要求滑动变阻器连入电路的阻值最大，根据电流流向可知，应将变阻器的左下接线柱与电流表的“0.6”接线柱相连，如图所示：

（2）①电流表的量程为0～0.6A，则电路的最大电流为0.6A，所以数据1.0错误．
结合第2次和第4次实验可知，第3次的电流应该在0.18A～0.23A之间，则产生错误的原因是电流表的量程读错了，按照0～3A量程读数了．
②电流表指针位置相同时，0～3A量程的读数是0～0.6A量程读数的5倍，
所以，灯泡的正常工作时的电流：I=$\frac{1.0}{5}$A=0.2A．
小灯泡正常发光时的电阻：R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.2A}$=12.5Ω．
（3）电压表已损坏，电流表可以使用，且已知滑动变阻器的最大阻值为R₀，可以让滑动变阻器接入的阻值最小和最大，测出两种情况下的电流，根据两种情况下电源电压相等，列出等式，间接测出R_x．
实验步骤如下：
①闭合开关，使滑动变阻器接入电路的阻值最小（为零），记下电流表的示数I₁；
②使滑动变阻器接入电路的阻值最大，记下电流表示数I₂．
表达式的推导：
当滑动变阻器接入电路的阻值最小为0时，电路为R_x的简单电路，则电源电压U=I₁R_x；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大为R₀时，R₀与R_x串联，则电源电压U=I₂（R_x+R₀）；
因为电源电压不变，
所以，I₁R_x=I₂（R_x+R₀），
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R₀．
故答案为：（1）如上图所示；
（2）①1.0； 读数时看错了电流表的量程；②12.5；
（3）实验步骤：①闭合开关，使滑动变阻器接入电路的阻值最小（为零），记下电流表的示数I₁；
②使滑动变阻器接入电路的阻值最大，记下电流表示数I₂．
表达式：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R₀．

点评 本题考查了用伏安法测电阻和用特殊方法测电阻；在缺少电压表或电流表时，当滑动变阻器最大电阻已知时，采用滑动变阻器和被测电阻串联；让滑动变阻器的阻值最大和最小时，完成两次测量，根据U=IR表示出电源电压，利用两种情况下电源电压相等，列出等式，解被测电阻R_x．