Question

【题目】盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为2×10-2米2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同的圆柱体。若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）浸没在水中，且有水溢出容器。现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p'以及溢出水的质量m，并记录在下表中。

① 求容器的高度h。

② 求放入甲后容器对桌面的压力F甲。

③（a）求甲、乙质量的差值m；（b）求制成圆柱体金属的密度。

Answer 1

【答案】① 0.5米；②196牛；③6千克； 3.0×103千克/米3

【解析】①根据表格数据知道，放入甲物体后水对容器底部的压强p'=4900Pa，又因为容器的高度等于放入物体后容器内水的高度，

所以由p=ρgh可得容器的高度是：h=p′/ρg=4900Pa/1×103kg/m3×9.8N/kg=0.5m；

②由p=F/S得放入甲后容器对桌面的压力是：F甲=p甲S=9800Pa×2×10-2 m2 =196N；

③（a）将甲浸没在容器中时，容器、容器内水和甲物体的总质量：m容甲=G容甲/g=F甲/g=196N/9.8N/kg=20kg，

将乙浸没在容器中时，容器、容器内水和乙物体的总重力：G容乙=F乙=p乙S=11760Pa×2×10-2 m2 =235.2N，

此时容器、容器内水和乙物体的总质量：m容乙=G容乙/g=235.2N/9.8N/kg=24kg，

由题意知道，同一容器的重力不变，且原来水的重力相同，故甲、乙质量的差值：△m=（24kg+4kg）-（20kg+2kg）=6kg；

（b）由表格数据知道，在容器中放入乙物体比放入甲物体多溢出水的质量：△m溢 =4kg-2kg=2kg，

则由题意可得两物体的体积之差等于多溢出水的体积，即：△V=△m溢/ρ水=2kg1/103kg/m3=2×10-3 m3 ，

甲和乙是由同种金属制成，设它们的密度为ρ，则甲、乙质量的差值：△m=m2 -m1 =ρV2 -ρV1 =ρ△V，

所以制成圆柱体金属的密度：ρ=△m/△V=6kg/2×103m3=3×103 kg/m3