Question

14．如图所示，用刻度尺测出瓶底直径为D，瓶口朝上倒入一部分水，测出水面高度为L₁，然后再堵住瓶口，将酒瓶倒置测出水面离瓶底高度为L₂，则可得出瓶的容积V约为$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．

Answer 1

分析 虽然酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积V_瓶不变，瓶中水的体积V_水也不变，可将上部分不规则的空气体积V_空，用倒置后上部分规则的空气体积V_空来代替．

解答 解：
瓶子的底面积为S=$\frac{1}{4}$πD²，
瓶中水的体积V_水=SL₁=$\frac{1}{4}$πD²L₁，
瓶中空气体积V_空=SL₂=$\frac{1}{4}$πD²L₂，
酒瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空═$\frac{1}{4}$πD²L₁+$\frac{1}{4}$πD²L₂=$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．
故答案为：$\frac{π{D}^{2}}{4}（{L}_{1}+{L}_{2}）$．

点评 本题考查特殊的测量方法，关键是利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把瓶子正放、倒放结合起来得到水的体积和空着部分的体积．