Question

（2011?泸州）我国是世界上第一个成功完成海底沉船整体打捞工作的国家，图甲是起重工程船将“南海1号”沉船打捞出水的情况．为分析打捞工作，我们可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的滑轮组竖直向上提升水中的金属物．已知正方体实心金属物的体积V=1×10^-2m³，密度ρ_金=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，绳子重力不计．请问：
（1）若不计摩擦和滑轮重，当金属物始终浸没在水中时，需要多大的竖直向上拉力作用于绳子自由端才能将金属物匀速提升？
（2）若仍不计摩擦，但动滑轮重G₀=60N，要求在1min内将始终浸没在水中的金属物匀速提升6m，求绳子自由端竖直向上拉力的功率；
（3）若将金属物完全提出水面后继续向上匀速提升的过程中，该滑轮组的机械效率为94%，问作用于绳子自由端竖直向上的拉力是多大？（计算结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）知道重物的体积和密度，利用密度公式和重力公式求金属块受到的重力；知道重物的体积（排开水的体积）和水的密度，利用阿基米德原理求金属块受到的浮力；再利用动滑轮的特点求出拉力大小．
（2）求出了拉力大小，知道拉力移动的距离和做功时间，利用功的公式W=Fs和功率公式P=

W

t

求拉力做功功率．
（3）把金属物提升做的功为有用功，拉力做的功为总功，利用η=

W有

W总

求出自由端竖直向上的拉力．

解答：解：（1）金属物受到的重力：
G=mg=ρvg=7.9×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=790N，
金属物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×1×10^-2m³×10N/kg=100N；
∵不计摩擦和动滑轮重，
∴金属物受到的拉力：
 F=

1

3

（G-F_浮）=

1

3

×（790N-100N）=230N．
（2）此时金属物受到的拉力：
F₁=

1

3

（G-F_浮+G_动）=

1

3

×（790N-100N+60N）=250N．
拉力做功：
W_总=F₁s=F₁nh=250N×3×6m=4500J，
拉力做功功率：
P=

W总

t

=

4500J

60s

=75W；
（3）由题意可知：
η=

W有

W总

=

Gh

F2s

=

Gh

F2nh

=

G

nF2

，
所以F₂=

G

nη

=

790N

3×0.94

≈280N．
答：（1）若不计摩擦和滑轮重时金属物匀速提升时的拉力为230N；
（2）若仍不计摩擦，但动滑轮重G₀=60N时，绳子自由端竖直向上拉力的功率为75W；
（3）金属物完全提出水面后继续向上匀速提升的过程中，绳子自由端竖直向上的拉力为280N．

点评：本题涉及到的知识点较多，如功率、机械效率的计算，有用功、总功的理解和运用等，综合性较强，有一定的难度；要特别注同意第一问中物体不仅受重力和拉力，还要受水给它的浮力．