Question

【题目】小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示．其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．求：
①物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
②每个滑轮的重力是多少？
③物体的密度是多少？

Answer 1

【答案】解：①由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0﹣4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，4﹣6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6﹣8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N， 由图可知，n=4，所以绳子自由端移动的距离s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；
②根据η= 可得，物体在空中上升1m做的有用功：
W有用=ηW总=85%×800J=680J，
根据W=Gh可得，物体的重力：
G= = =680N，
根据F= （G+G动）可得，2G动=4F﹣G=4×200N﹣680N=120N，
所以每个滑轮的重力为 =60N；
③物体没有露出水面之前受到的拉力为F′=4×100N=400N，重力G=680N，2个动滑轮的重力为120N，
所以，物体完全浸没时受到的浮力F浮=G+2G动﹣F′=680N+120N﹣400N=400N，
根据F浮=ρ水gV排可得物体的体积：
V=V排= = =4×10﹣2m3 ，
物体的质量m= = =68kg，
则物体的密度ρ= = =1.7×103kg/m3 ．
答：①物体在空中上升1m，小雨做的功是800J；②每个滑轮的重力是60N；③物体的密度是1.7×103kg/m3 ．
【解析】①首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再根据图象读出拉力大小，利用W=Fs计算小雨做的功； ②根据η= 可求出物体在空中上升1m做的有用功，然后根据W=Gh求出物体的重力，再利用F= （G+G动）计算滑轮的重力；
③求出物体完全浸没在水中时受到的浮力，然后利用阿基米德原理求出物体排开水的体积，即物体的体积，再求出物体的质量，利用密度公式求解密度．此题考查功的计算、密度的计算、滑轮组绳子拉力的相关计算，涉及到重力、密度、滑轮组机械效率公式的应用，力的合成等知识点，是一道力学综合题，难度较大，关键是滑轮组绳子有效股数的确定，各种公式的灵活运用，特别是F= （G+G动）的运用．