Question

15．如图所示，两高度均为h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲的底面积是乙底面积的两倍．甲容器中装满3×10^-2m³的水．此时甲容器中的水的质量为30kg；将体积为1×10^-3m³的物体A浸没于装满水的甲容器中，将体积为2×10^-3m³的物体B浸没于装满密度为ρ₀液体的乙容器中．已知乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍．则ρ₀=1.5×10³ kg/m³．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道水的体积，利用m=ρV求甲容器中水的质量；
（2）知道甲容器中装满有3×10^-2m³的水，而甲、乙的 底面积分别为2S、S，容器高度相同，可求乙容器的容积，再利用密度公式求最多能注入密度为ρ₀的液体的体积；
知道A、B的体积，可得溢出水、另一种液体的体积，利用密度公式可求溢出水的质量，而乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，据此求另一种液体的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-2m³=30kg；
（2）由题知，甲容器中装满有3×10^-2m³的水，则甲容器的容积V_甲=V_水=3×10^-2m³，
甲、乙的底面积分别为2S、S，容器高度相同，
则乙容器的容积：V_乙=$\frac{1}{2}$V_甲=$\frac{1}{2}$×3×10^-2m³=1.5×10^-2m³，
所以最多能注入密度为ρ₀的液体的体积：V₀=V_乙=1.5×10^-2m³；
（3）物体A浸没于装满水的甲容器中，则甲容器溢出水的体积V_溢水=V_A=1×10^-3m³，
溢出水的质量：m_溢水=ρ_水V_溢水=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
物体B浸没于装满密度为ρ₀液体的乙容器中，则乙容器溢出液体的体积V_溢0=V_B=2×10^-3m³，
溢出另一种液体的质量：m_溢0=ρ₀V_溢0=ρ₀×2×10^-3m³；
由题知，乙容器中溢出液体的质量是甲容器中溢出水质量的3倍，
即：m_溢0=3m_溢水，
所以，ρ₀×2×10^-3m³=3×1kg=3kg，
解得：ρ₀=1.5×10³kg/m³．
故答案为：30；1.5×10³．

点评 本题考查了密度公式的应用，难点在第三问，注意物体浸没时，排开液体的体积等于物体的体积．