Question

（2011?房山区二模）如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的

1

3

；旁边浮体C的体积是0.1m³，该同学站在浮体C上，总体积的

3

5

浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的

7

25

；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面．两个定滑轮总重10N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计．g=10N/kg），求：
（1）圆柱体B的重力；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整数）；
（3）圆柱体B的密度；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量．

Answer 1

分析：（1）由图象可知D完全露出水面时F₁的功率，知道D上升的速度，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求拉力大小；
把B放在C上，且放开手后，知道浮体C露出水面的体积减少总体积的

7

25

，可得G_B+F₁=ρ_水g

7

25

V_C，据此求圆柱体B的重力；
（2）对圆柱体做的功为有用功利用W=Gh计算，拉力做的功为总功利用W=Fs计算，再利用效率公式求此装置的机械效率；
（3）绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计，利用F=

1

3

（G_B+G_D+G_轮）求容器D和动滑轮总重，
由图可知，D未出水面时的功率，利用P=Fv求此时拉力，再根据F=

1

3

（G_B+G_D+G_轮-F_浮）求此时容器D受浮力大小，
再根据阿基米德原理求容器D的体积，根据圆柱体B的体积是密闭容器D的

1

3

求圆柱体B的体积；利用G=mg=ρvg求圆柱体B的密度；
（4）有4股绳子提定滑轮，定滑轮对杠杆右端的最大拉力F_max=4F₁+G_定，由杠杆平衡条件F_max×OF=F_E1×OE求出杠杆左边的最大拉力；定滑轮对杠杆右端的最小拉力F_min=4F₂+G_定，由杠杆平衡条件求出杠杆左边的最小拉力；求出杠杆左边受到的拉力变化量，利用压强公式求配重A对地面的压强的最大变化量．

解答：解：（1）由图象可知D完全露出水面时F₁的功率P₁=12W，
∵P₁=F₁v
∴F₁=

P1

v

=

12W

3×0.05m/s

=80N，
B放在C上，且放开手后，G_B+F₁=ρ_水g

7

25

V_C，
∴G_B=ρ水g

7

25

V_C-F₁=1×10³kg/m³×10N/kg×

7

25

×0.1m³-80N=200N；
（2）η=

W有

W总

=

GBh

F1×3h

=

200N

3×80N

≈83%；
（3）∵F₁=

1

3

（G_B+G_D+G_轮），
∴G_D+G_动=3F₁-G_B=3×80N-200N=40N；
D未出水面时的功率为P₂=6W，拉力：F₂=

P2

v

=

6W

3×0.05m/s

=40N；
又∵F₁=

1

3

（G_B+G_D+G_轮-F_浮），
∴D受浮力F_浮=G_B+G_D+G_动-3F₂=200N+40N-3×40N=120N，
又∵F_浮=ρ_水gV_D，
∴V_D=

F浮

ρ水g

=

120N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.012m³，
∴V_B=

1

3

V_D=

1

3

×0.012m³=0.004m³，
∵G=mg=ρvg，
∴ρ_B=

GB

gVB

=

200N

10N/kg×0.004m3

=5×10³kg/m³；
（4）定滑轮对杠杆右端的最大拉力：
F_max=4F₁+G_定=4×80N+10N=330N，
由杠杆平衡条件得：
F_max×OF=F_E1×OE，
∴F_E1=

Fmax×OF

OE

=

330N×3

2

=495N，
定滑轮对杠杆右端的最小拉力：
F_min=4F₂+G_定=4×40N+10N=170N，
由杠杆平衡条件得：
F_min×OF=F_E2×OE，
∴F_E2=

Fmin×OF

OE

=

170N×3

2

=255N，
配重A对地面的压强的最大变化量：△p=

FE1-FE2

SA

=

495N-255N

(0.2m)2

=6000Pa．
答：（1）圆柱体B的重力为200N；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率为83%；
（3）圆柱体B的密度为5×10³kg/m³；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量为6000Pa．

点评：本题为力学综合题，分析时要求灵活选用公式，仔细分析题图明白题意、从图象得出相关信息是本题的关键．