Question

17．某同学要测出一个电压约为40V的电源电压（电压保持不变），可供选用的器材如下：待测电源：一块电压表（量程0～15V）；四个阻值已知的电阻，分别为R₁（100Ω）、R₂（150Ω）、R₃（200Ω）和R₄（4kΩ）；一个开关及若干导线．请合理选择器材，设计一个实验精确地测出电源电压．要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出电源电压的表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 由题中的条件可知，电压表的量程小于电源电压的值，电压表的测量范围在电源电压的三分之一和二分之一之间，所以必须采用几个电阻串联，分别测电压的办法来测量．

解答 解：（1）本题中需要考虑电压表的量程，无论电压表测量哪个电阻的电压，电压表的示数都不能超过15V，因此选用R₁、R₃两个电阻串联，
则电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{40V}{100Ω+200Ω}$=$\frac{2}{15}$A，则电阻R₁上的电压为U₁=I×R₁=$\frac{2}{15}$A×100Ω≈13.3V，不超过15V，
若选用用R₁、R₂两个电阻串联，则电路中的电流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40V}{100Ω+150Ω}$=$\frac{4}{25}$A
则电阻R₁上的电压为${U}_{1}^{′}$=I′×R₁=$\frac{4}{25}$A×100Ω=16V，超过15V，故不能选用R₁、R₂两个电阻串联；
若选用用R₁、R₄两个电阻串联，尽管电阻R₁上的电压也不超过15V，但是指针偏转角度较小，不容易读数，因此因此选用R₁、R₃两个电阻串联最合适，
设计的电路图如下图，

（2）测量步骤：①按照电路图连接电路；
②闭合开关S，读出电压表的示数U₁，
（3）串联电路中的电流处处相等，则$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
则电源电压的表达式U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}{U}_{1}$，

点评 本题要求学生综合运用电学知识设计实验方案，对学生的探究能力考查力度比较大，要求在平时学习中，多注重这方面的训练．