Question

2．如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.5A”滑动变阻器，R₁为“10Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0-3V．图中虚线框内接有一只“20Ω 0.3A”电阻R₂（未画出）．已知：①闭合S₁和S₂，断开S₃时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路的电流为0.2A；②断开S₁，闭合S₂、S₃，调节R，使其接入电路的阻值为5Ω，此时电压表的示数为2.0V．
（1）在情形 ①中，求电路的总电阻；
（2）通过计算，请在答题卷的图中画出虚线框内的电路；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）知道电源的电压和在情形①中电路的电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻；
（2）情形②中，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，总电阻等于滑动变阻器接入电路中的电阻和R₁的阻值之和，据此画出虚线框内的电路；
（3）根据欧姆定律求出R₁和R₂两端允许所加的最大电源，两电阻并联时并联部分的最大电压为两电阻两端允许所加电压中最小的，根据电阻的并联求出并联部分的总电阻，利用欧姆定律求出干路中的电流，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电源特点求出并联部分的电压，根据串联电路的电流特点得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步求出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，在情形①中电路的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）情形②中，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{2.0V}{5Ω}$=0.4A，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时电路应为R₁与滑动变阻器R串联组成，虚线框内的电路如下图所示：

（3）R₁和R₂两端允许所加的最大电压分别为：
U₁=I₁R₁=0.4A×10Ω=4V，U₂=I₂R₂=0.3A×20Ω=6V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，并联部分的最大电压U_并=U₁=4V，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，并联部分的电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
干路中的最大电流：
I_大=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{并}}$=$\frac{4V}{\frac{20}{3}Ω}$=0.6A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器两端的电压：
U_R′=U-U_并=6V-4V=2V，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=$\frac{{U}_{R}′}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.6A}$≈3.3Ω，
当电压表的示数U_R″=3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，
此时并联部分的电压：
U_并=U-U_R″=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
I_小=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}_{R}″}{{R}_{大}}$，即$\frac{3V}{\frac{20}{3}Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大≈6.7Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围为3.3Ω～6.7Ω．
答：（1）在情形①中，电路的总电阻为30Ω；
（2）虚线框内的电路如上所示；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为3.3Ω～6.7Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，判断出R₂的位置和变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定是关键．