Question

如图所示，AB=1m，OB=0.4m，当杠杆处于水平静止时，弹簧秤的示数为138N，右端水中铁块m刚好悬在水中．不计滑轮重及摩擦．
求：（1）F的大小；
（2）铁块的质量；
（3）若将铁块换成铝块，要使杠杆仍水平静止，支点O应向哪边移动多少m？

Answer 1

解：（1）根据杠杆的平衡条件得：
F_A?OA=F_B?OB
138N×（1m-0.4m）=F_B×0.4m
解得：FB=207N
所以F=F_B=×207N=103.5N
答：F的大小为103.5N．
（2）铁块在水中静止，所以其受力平衡．设铁块的质量为m．
根据F=mg-ρ_水g
代入数据：103.5N=m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×10N/kg×
解得：m≈11.87kg
答：铁块的质量为11.85kg．
（3）设铁块的体积为V．
则根据F=ρ_铁gV-ρ_水gV
代入数据得：103.5N=7.8×10³kg/m³×10N/kg×V-1.0×10³kg/m³×V
解得：V=1.52×10^-3m³
则F′=ρ_铝gV-ρ_水gV=2.7×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³-1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.52×10^-3m³=25.84N
根据杠杆的平衡条件：2F′?OB′=FA′?（1m-OB′）
代入数据得：2×25.84N×OB′=138N×（1m-OB′）
解得：OB′≈0.73m
△l=0.73m-0.4m=0.33m
答：支点应向左移动0.33m．
分析：（1）首先要根据杠杆的平衡条件F_A?OA=F_B?OB求出B处的拉力，从而得出F的大小，F=F_B．
（2）铁块在拉力、重力、浮力三个力的作用下保持静止，所以F=G-F_浮．根据此关系求出铁块的质量．
（3）铁块与铝块的密度关系，以及F、G、F浮之间的关系，得出B处的力，根据杠杆的平衡条件求出支点与B的距离．
点评：此题将杠杆、滑轮、浮力的知识在一道题中体现出来，是一道综合性很好的题目．