如图所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动一段距离，电压表V₁、V₂、V₃示数的变化量分别为△U₁、△U₂、△U₃，电流表的变化量为△I．下列判断正确的是

A.
电压表V₁示数变小，电压表V₂示数变大，电压表V₁与V₂的示数之和与电流表示数的比值不变
B.
电压表V₁示数变小，电压表V₃示数变大，电压表V₃与电流表示数的比值不变
C.
滑动变阻器的滑片P滑过的那一段距离对应的阻值为 $数学公式$
D.
定值电阻R₁的阻值为 $数学公式$

D
分析：根据欧姆定律和串联电路的电压的特点分析△U₁、△U₂、△U₃，△I和R₁、R₂、R₃之间的关系．
解答：
（1）当滑动变阻器的滑片P在a端时，电路中只有电阻R₁、R₂连入，电压表V₁测量串联电路的总电压，即电源电压U；
V₂被短路，示数为零；V₃测量电阻R₂两端的电压U₃；电流表A测量电路中的电流为I；
则电压表V₁与V₂的示数之和与电流表示数的比值为 $\text{[math]}$ =R₁+R₂；
电压表V₃与电流表示数的比值为 $\text{[math]}$ =R₂；
（2）当滑动变阻器的滑片P向b端滑动一段距离时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测量R₁、R₂两端的总电压U₁′，V₂被测量电阻R₃两端的电压U₂′；V₃测量电阻R₂、R₃两端的电压U₃′；电流表A示数为I′；
∴将滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动一段距离，电压表V₁变小，电压表V₂示数变大，根据串联电路的分压原理可知：因R₃阻值变大，则电阻R₂、R₃两端的电压变大，即电压表V₃示数变大；
而电压表V₁与V₂的示数之和，即U₁′+U₂′=U，
则电压表V₁与V₂的示数之和与电流表示数的比值为 $\text{[math]}$ =R₁+R₂+R₃，所以比值变大；故A错误；
电压表V₃与电流表示数的比值为 $\text{[math]}$ =R₂+R₃，所以比值变大；故B错误；
（3）滑动变阻器的滑片P滑过的那一段距离对应的阻值为R₃= $\text{[math]}$ ，故不等于 $\text{[math]}$ ，所以C选项错误；
（4）当滑动变阻器的滑片P在a端时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：V₃示数U₃=U-IR₁，
当滑动变阻器的滑片P向b端滑动一段距离时，V₃测量电阻R₂、R₃两端的电压U₃′，根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U₃′=U-I′R₁，
则△U₃=U₃′-U₂=U-I′R₁-（U-IR₁）=（I′-I）R₁=△IR₁；
∴ $\text{[math]}$ =R₁，故D选项正确．
故选D．
点评：本题考查欧姆定律和串联电路电压的特点，关键是熟悉电表的使用特点．

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