Question

如图所示，电源电压24V并保持不变．当开关S₁闭合S₂断开时，电压表示数为U₁，电阻R₁的功率为1.6W．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表示数为U₂，电阻R₁的功率为3.6W．已知U₁：U₂=
10：9．求：
（1）当开关S₁闭合S₂断开时，电流表的示数．
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，1分钟内，电流通过电阻R₃产生的热量．

Answer 1

解：当开关S₁闭合S₂断开时，电路如图1所示；当开关S₁、S₂都闭合时，电路如图2所示；

（1）由图1和图2可得：
∵1.6W=I₁²R₁，3.6W=I₂²R₁，
∴=
∵U₁：U₂=10：9，且U₁=I₁（R₂+R₃），U₂=I₂R₃
∴=，
∵电源的电压不变，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃）
解得：=，
∵串联电路各处的电流相等，
∴图1中，=，U₀=×24V=×24V=4V，
∵=1.6W，
∴R₁==10Ω，
R₃=3R₁=30Ω，
I₁===0.4A；
（2）图2中，3.6W=I₂²R₁，
R₃的电功率：
P₃=I₂²R₃=×3.6W=10.8W，
电流通过电阻R₃产生的热量：
Q=W=P₃t=10.8W×60s=648J．
答：（1）当开关S₁闭合S₂断开时，电流表的示数为0.4A；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，1分钟内，电流通过电阻R₃产生的热量为648J．
分析：先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据P=I²R表示出图1和图2中电阻R₁的功率，据此求出两电路中的电流之比；根据欧姆定律表示出电压表的示数，进一步求出R₂和R₃之间的关系；根据电源的电压不变，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压并求出R₁和R₃之间的关系；根据串联电路的分压特点求出图1中R₁两端的电压，根据P=求出R₁的阻值，进一步求出R₃的阻值；利用欧姆定律求出电流表的示数．
（2）串联电路中各用电器消耗的电功率与自身的比值成正比，据此求出图2中R₃的电功率，再根据Q=W=Pt求出1分钟内电流通过电阻R₃产生的热量．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率、电功的计算，关键是开关闭合、断开时电路的辨别．本题难点在于很多同学无法将电压表的示数和电功率关系联系在一起，无法找到突破口，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．