Question

17．某太阳能热水器公司研制出一种新的太阳能、电能两用热水器．天气晴朗时使用太阳能；在阳光不足时，用电热丝辅助加热．实物如图所示，热水器铭牌如表：

**牌热水器
型号-18A	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱体积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统水压3.0MPa	额定功率4400W

（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多热量？
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少立方天然气？（天然气的热值为4.0×10⁹J/m³）
（4）由于天气不好，太阳能热水器只将水加热到35℃，现要通过电热丝将水加到50℃使用，需电加热器正常工作多少秒？（设电能转化为内能的效率为70%）

Answer 1

分析 （1）由电热水器的铭牌信息可知额定电压及额定功率，则由功率公式可求得正常工作时的电流；再利用欧姆定律可求得电阻；
（2）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）可求水吸收的热量；
（3）由题知，Q_吸=Q_放=Vq，据此求需要天然气的体积；
（4）求出水从35℃加热到50℃吸收的热量，由题知W_电=Q_吸，再由公式t=$\frac{W}{P}$求电加热器正常工作时间．

解答 解：
（1）因为电热水器正常工作，
所以U=U_额=220V，P=P_额=4400W；
根据P=IU
可得电热水器正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
热水器电热丝的电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的质量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
水吸收太阳的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由题知，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然气的体积：η
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4.0×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）水从35℃加热到50℃吸收的热量：
Q_吸′=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-35℃）=1.26×10⁷J，
电能转化为内能的效率为70%
由题知，W_电=$\frac{{Q}_{吸}^{′}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{70%}$=1.8×10⁷J，
则电加热器正常工作时间：
t=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{1.8×1{0}^{7}J}{4400W}$=4091s．
答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是11Ω、20A；
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考虑热量的损失，需要0.63m³天然气；
（4）现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作4091s的时间．

点评 本题为电功和热量的综合计算题，考查了电能的计算、热量的计算、电流和电阻的计算，知识面广，难度大，要求学生要掌握各方面的知识，才能解决综合性的问题．