Question

5．容器里装有某种液体（液体的压强与深度的关系如图甲所示），将一个质量为0.09kg的金属球用轻质细线悬挂在弹簧测力计下缓慢没于容器中，金属球静止后弹簧测力计的示数如图乙所示．那么液体的密度是1.0×10³kg/m³，金属球排开液体的质量是0.04kg，金属球的密度为2.25×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力，根据弹簧测力计的分度值读出示数，由称重法求出金属块受到的浮力，再根据阿基米德原理求金属块排开液体的质量；
（3）利用F_浮=ρ_液gV_排求出金属球排开液体的体积，即小石块的体积，然后利用$ρ=\frac{m}{V}$计算金属球的密度．

解答 解：（1）由图知，当h=4cm=4×10^-2m时，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh得，
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/kg×4×1{0}^{-2}m}$=1.0×10³kg/m³；
（2）金属块的重力：
G_金=m_金g=0.09kg×10N/kg=0.9N，
图乙所示弹簧测力计的分度值为0.1N，示数F′=0.5N，
金属块受到的浮力：
F_浮=G_金-F′=0.9N-0.5N=0.4N，
根据阿基米德原理可得：
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
（3）由图可知，金属球完全浸没，则V=V_排，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得，小石块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m²，
小石块的密度：
$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{0.09kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=2.25×10³kg/m³．
故答案为：1.0×10³；0.04；2.25×10³．

点评 本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．