Question

5．如图所示，底面积相同的圆柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，内盛有两种不同的液体．将装有相同实心铁球的相同烧杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此时液面的高度相同；现将两铁球从杯中取出并分别放入容器甲、乙的液体中，铁球均沉底，液体对容器底部压力的变化量分别为△F_甲、△F_乙，则下列关系正确的是（　　）

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲一定小于△F_乙
• C． △F_甲可能大于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 首先根据物体的漂浮条件判断出甲乙容器中液体的密度大小关系；
由于容器是底面积相同的圆柱形容器放在同一水平地面上，则根据液体对容器底部压力F=G_液，分别求出铁球在杯中和取出放入容器里时液体对容器底部压力的变化量，然后利用阿基米德原理比较即可．

解答 解：根据物体的漂浮条件可知：F_浮甲=F_浮乙=G_烧杯+G_铁；
由F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_甲gV_排甲=ρ_乙gV_乙，
由图可知：V_排甲＞V_排乙，
所以，ρ_甲＜ρ_乙；
由于容器是底面积相同的圆柱形容器放在同一水平地面上，
则铁球在杯中时液体对容器底部压力，
F_甲=G_液甲+G_烧杯+G_铁；
F_乙=G_液乙+G_烧杯+G_铁；
铁球取出放入容器里时液体对容器底部压力
F_甲′=G_液甲+G_烧杯+F_铁浮甲=G_液甲+G_烧杯+ρ_甲gV_铁；
F_乙′=G_液乙+G_烧杯+F_铁浮乙=G_液乙+G_烧杯+ρ_乙gV_铁；
则：△F_甲=F_甲-F_甲′=G_液甲+G_烧杯+G_铁-（G_液甲+G_烧杯+ρ_甲gV_铁）=G_铁-ρ_甲gV_铁，
△F_乙=F_乙-F_乙′=G_液乙+G_烧杯+G_铁-（G_液乙+G_烧杯+ρ_乙gV_铁）=G_铁-ρ_乙gV_铁，
由于ρ_甲＜ρ_乙；则：△F_甲＞△F_乙．
故选A．

点评 本题考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，综合性很强，难度很大，关键是知道圆柱形容器放在水平地面上时液体对容器底部压力F=G_液，难点是知道放入容器里时铁球也对液体产生向下的压力作用在底部，应计算在内．