Question

金属的电阻随温度的升高而增大，小灯泡发光时，灯丝温度高，灯丝电阻比不发光时大得多。课外兴趣小组活动时，某校两同学通过实验研究小灯泡的电功率跟两端电压的关系，实验室给他们提供的器材是：额定电压为6伏、额定功率为3瓦的小灯泡一只，电流表一只，电压表一只，变阻器一只，电源（大于6伏）一只，开关一只，导线若干。

    （1）甲同学根据P=UI设计了如图7所示的电路进行研究；乙同学由计算式R=计算了小灯泡的电阻R，再根据P=U²/R设计了如图8所示的电路进行研究，你认为哪位同学设计的电路是合理的________（填“甲”或“乙”）。

    （2）若甲、乙两同学按照各自设计的电路进行实验。甲同学先测出若干组电压和电流值，再由公式P=UI，求得对应的功率，并作出功率随电压变化的图线；乙同学先测出若干个电压值，再由R=和P=U²/R，求得对应的功率，也作出功率随电压变化的图线。则下列哪个图线反映了他们的实验结果________（图9上标有a的为甲同学所得的图线，标有b的为乙同学所得的图线）。

Answer 1

析与解：（1）甲同学设计的电路，电压表测的是灯两端的电压，电流表测的是通过灯的电流，根据P_甲=UI=U²/R可知：小灯泡的功率P_甲随它两端的电压U²和它的电阻R而变化，符合题意，甲电路是合理的。

    乙同学先由计算式R=计算了小灯泡的电阻R，R==(6伏)²/3瓦=12欧，再根据P_乙=U²/R=U²/12进行研究，把小灯泡的电阻R当作不变，与题中的“金属的电阻随温度的升高而增大”这一条件不符合，所以乙设计的电路不合理。

    （2）式子P_甲=U²/R和P_乙=U²/12是电功率P关于电压U的二次函数（跟y=ax²+bx+c，且a＞0，b=0，c=0时相符合），故图象是经过原点开口向上的抛物线，所以可以排除了答案（C）、（D）。

    由P_甲=U²/R、P_乙=U²/12和“金属的电阻随温度的升高而增大”可知：①当小灯泡两端电压U＜6伏时，小灯泡在低于额定电压下工作，它的电阻R＜12欧，则P_甲＞P_乙，所以，此时抛物线a在抛物线b的上方。

    ②当小灯泡两端电压U=6伏时，小灯泡在额定电压下工作，它的电阻R=12欧，则P_甲=P_乙=3瓦，且此时两抛物线相交。

    ③当小灯泡两端电压U＞6伏时，小灯泡在高于额定电压下工作，它的电阻R＞12欧，则P_甲＜P_乙，此时抛物线a在抛物线b的下方。

    综上所述，（B）图中的图线反映了他们的实验结果。