Question

16．已知水的比热容为C_水，沙子的比热容为C_沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热容为$\frac{（{C}_{水}+{C}_{沙}）}{2}$．

Answer 1

分析 （1）单位质量的某种物质温度升高1℃所吸收的热量叫做这种物质的比热容．
（2）根据公式Q_吸=cm△t及其变形公式可表示湿沙子比热容．

解答 证明：设沙子质量为m_沙，水为m_水，m_沙=m_水，
则：沙子升高1℃的热量：Q_沙=C_沙m_沙△t=Cm_沙△t；
水升高1℃的热量：Q_水=C_水m_水△t；
湿沙子升高1℃的热量：Q_总=Q_沙+Q_水；
湿沙子的比热容：C_湿沙=$\frac{{Q}_{总}}{{（m}_{水}+{m}_{沙}）△t}$=$\frac{{c}_{水}{m}_{水}△t+{c}_{沙}{m}_{沙}△t}{（{m}_{水}+{m}_{沙}）△t}$=$\frac{{c}_{水}m△t+{c}_{沙}m△t}{2m△t}$=$\frac{{c}_{水}+{c}_{沙}}{2}$．

点评 明确湿沙子吸收的热量等于水吸收的热量加上干沙子吸收的热量是解决此题的关键．