Question

在如图所示的电路中，直流发电机F的电压为250V，内阻r=3Ω，导线电阻R₁=R₂=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化，试求：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（3）当接通几只电热器时，电阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

Answer 1

分析：已知电热器的额定电压和额定功率，根据P=UI=

U2

R

求出每只电热器电阻，根据欧姆定律求出其额定电流．
（1）用电器正常工作时两端的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点表示出R₁与R₂、r两端的电压之和，利用欧姆定律求出电路中的总电流，利用并联电路的电流特点确定电热器都能正常工作时的只数；
（2）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R₁、R₂视为电源内阻，当电热器的总电阻和电源的内阻相等时电热器组总功率最大，根据电阻的并联特点确定此时电热器的只数；
（3）要使R₁、R₂消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中的总电阻最小，根据电阻的并联特点确定电热器的只数．

解答：解：由P=UI=

U2

R

可得，每只电热器电阻：
R=

U2

P

=

(200V)2

1000W

=40Ω，
根据欧姆定律可得，额定电流：
I₀=

U

R

=

200V

40Ω

=5A；
（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，
则干路电流：
I=

E-U0

r+R1+R2

=

250V-200V

1Ω+2Ω+2Ω

=10A，
∵串联电路中总电流等于各分电流之和，
∴电热器的只数：
n₁=

I

I0

=

10A

5A

=2只；
（2）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R₁、R₂视为电源内阻，则
要使电热器组总功率最大时，其总电阻R′=R₁+R₂+r=1Ω+2Ω+2Ω=5Ω，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R′=

R

n2

，即n₂=

R

R″

=

40Ω

5Ω

=8只；
（3）要使R₁、R₂消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中总电阻最小，也即并联的电阻越多并联电路的总电阻越小，所以有n₄=50只．
答：（1）当接通2只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通8只电热器时，电热器组加热物体最快；
（3）当接通50只电热器时，电阻R₁、R₂上消耗的功率最大．

点评：本题关键要明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，较难．