Question

（2011?延庆县二模）某提升装置中，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端．已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=200cm²．当在动滑轮下面挂上重1000N的物体甲静止时（甲未浸入水中），竖直向下拉绳子自由端的力为T₁，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在动滑轮下挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，如图甲所示，竖直向上拉绳子自由端的力为T₂，杠杆在水平位置平衡．此时配重乙对地面的压强为P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．已知物体丙的质量与体积的关系的图象如图乙所示，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，图中两个滑轮所受重力相同取g=10N/kg．配重乙的体积为5×10^-2m³，求配重乙的密度．

Answer 1

分析：当物体甲在空气中静止时，分别以物体甲、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重乙为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，解等式得出G_乙、G₀之间的关系；当把物体丙浸没在水中静止时，先根据图象得出丙的密度，再对以上物体受力分析列出等式，解等式在得出G_乙、G₀之间的关系和乙物体的体积，联立两个方程解出G_乙的大小，最后根据G=mg和ρ=

m

V

求出配重乙的密度．

解答：解：

当物体甲在空气中静止时，分别以甲和动滑轮为研究对象，
受力情况如图1所示f₁=G_甲=1000N，2T₁=G₀+f₁，
T₁=

G甲+G0

2

=

1000N+G0

2

，
以A端定滑轮为研究对象受力情况如图2所示，
F_A=

5

2

G₀+1500N，
以杠杆为研究对象受力情况如图3所示，
F_A×AO=F₁×OB，
F₁=G₀+600N，
选择配重乙为研究对象，受力情况如图3所示，
N₁=P₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N，
F₁=G_乙-N₁=G_乙-700N，
G_乙=G₀+1300N----------①
当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如下图所示．

根据图象可知，物体丙的密度为2.5×10³kg/m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×g×

5G0

g×2.5×103kg/m3

=2G₀，
T₂=

G丙+G0-F浮

2

=

6G0-2G0

2

=2G₀ ，
F_A2=7G₀，
F₂=

14

5

G₀．
N₂=PS=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N，
F₂=G_乙-N₂=G_乙-1120N，
G_乙=

14

5

G₀+1120N---------②
由①②解得：G₀=100N，G_乙=1400N，
所以m_乙=

G乙

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
ρ_乙=

m乙

V乙

=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度为2.8×10³kg/m³．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！