某校科技小组模仿“曹冲称象的故事情境.制作了一个称量质量的“浮力秤 .将可直立于水中的厚底直筒形状玻璃杯放在水中.如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg.底面积为40cm2.高度为H=20cm．求:(1)将杯子开口向上竖直放入水中时.杯子受到的浮力．(2)秤的零刻度距杯底的距离．(3)为确保该浮力秤安全使用.液面到杯口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2007?房山区二模）某校科技小组模仿“曹冲称象”的故事情境，制作了一个称量质量的“浮力秤”，将可直立于水中的厚底直筒形状玻璃杯放在水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg，底面积为40cm²，高度为H=20cm．（取g=10N/kg）
求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力．
（2）秤的零刻度距杯底的距离．
（3）为确保该浮力秤安全使用，液面到杯口的距离不能小于5cm，求此浮力秤的最大称量（即量程）．

分析：（1）当物体在液面上漂浮时，浮力等于重力，而重力可以根据G=mg算出．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排，推导出V_排=

F浮

ρ水g

，算出空杯时排开水的体积；
再由V_排=Sh，推导出h=

V排

，算出浸入液面的深度，即为秤的零刻度离杯底的距离．
（3）当杯中所装物体为最大量程时，杯子浸入液面下的深度为20cm-5cm=15cm，算出比上一问多排开水的体积，再根据F_浮=ρ_水gV_排算出浮力，即为杯中装的物体重，最后根据G=mg导出m=

，从而算出所能测量的最大质量．

解答：解：
（1）∵漂浮，∴F_浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（2）空杯在水面上时：
根据F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排0=

F浮

ρ水g

1×103kg/m3×10N/kg

=200cm³，
根据柱体体积公式V=Sh得
秤的零刻线距杯底的距离为：h₀=

V排0

200cm3

40cm2

=5cm．
（3）液面到杯口的最小距离h₁=5cm，
最大称量时，与空杯时浸入水中的深度差为
△h=（h-h₀）-h₁=20cm-5cm-5cm=10cm，
△V_排=△hs=10cm×40cm²=400cm³，
G_max=△F_浮=ρ_水g△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，
由G=mg得
m_max=

Gmax

10N/kg

=0.4kg．
答：（1）杯子受到的浮力为2N；
（2）秤的零刻度离杯底的距离为5cm；
（3）此秤最大称量为0.4kg．

点评：本题考查浮力、重力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，考查知识点较多，要注意培养对物理知识综合应用的能力．

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