我州少数民族喜欢依山傍水而局.善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用7根完全相同的楠竹制作而成.每根楠竹质量为8kg.体积为0.1m3.忽略制作竹筏所使用绳子的质量．g取10N/Kg．求:(1)不载人时.竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积,(2)为安全起见.竹筏最多能有$\frac{1}{2}$的体积浸入水中.若乘客质量均为50kg.不计竹筏� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．我州少数民族喜欢依山傍水而局，善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用7根完全相同的楠竹制作而成，每根楠竹质量为8kg，体积为0.1m³，忽略制作竹筏所使用绳子的质量．g取10N/Kg．
求：
（1）不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积；
（2）为安全起见，竹筏最多能有$\frac{1}{2}$的体积浸入水中，若乘客质量均为50kg，不计竹筏的质量，该竹筏最多能载多少人．

分析（1）利用G=mg求出竹筏的重力，然后根据物体浮沉条件可知其所受浮力大小，再利用F_浮=ρ_水gV_排计算排开水的体积；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的体积浸入水中时，排开水的体积等于总体积的一半，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求竹筏此时受到的浮力大小，不计竹筏的质量，根据物体浮沉条件可求人的总重力，进而可求该竹筏最多能载的人数．

解答解：（1）竹筏漂浮于水面，受到的浮力：
F_浮=G_竹筏=nm_竹g=7×8kg×10N/kg=560N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{560N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.6×10^-2m³；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的体积浸入水中时，排开水的体积：
${V}_{排}^{′}$=$\frac{1}{2}$V_总=$\frac{1}{2}$×7×0.1m³=0.35m³，
此时竹筏受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=${ρ}_{水}{gV}_{排}^{′}$=1×10³kg/m³×10N/kg×0.35m³=3.5×10³N，
不计竹筏的质量，竹筏仍然漂浮，则人的总重力G_总=${F}_{浮}^{′}$=3.5×10³N，
所以，该竹筏最多能载的人数：
n_人=$\frac{{G}_{总}}{{m}_{人}g}$=$\frac{3.5×1{0}^{3}N}{50kg×10N/kg}$=7（人）．
答：（1）不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力为560N；排开水的体积为5.6×10^-2m³；
（2）该竹筏最多能载7人．

点评本题考查了重力公式、浮力大小的计算、阿基米德原理、物体的漂浮条件等内容．本题关键：一是公式及其变形的灵活运用，二是物体漂浮条件的应用．

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