Question

20．制作简易密度计：
（1）取一根长饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端密封起来，使其能竖直漂浮在水中（密度为ρ_水），如图所示，测出吸管浸入水中的深度H．
（2）将吸管漂浮在其它液体中（密度为ρ_液），则由于液体密度的不同导致浸入的深度不同，深度用h表示．
（3）推导：由于漂浮时浮力等于重力，吸管的重力不变，所以两次的浮力相等．所以可推导得h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H．（用已知量表示）
（4）小明根据以上知识进行了实验，并记录了部分数据，请你补全表格．

液体密度ρ/g•cm-3	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2
浸入的深度h/cm	30	26.7	24	21.8	20

（5）根据表中的数据，你认为简易密度计上的刻度分布是不均匀（均匀/不均匀）的．
（6）如果要使简易密度计上的刻度间距大一些，你的方法是采用更细的吸管．

Answer 1

分析 （3）密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．
（4）根据h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H求出H，然后根据h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H求出h；
（5）根据深度公式h的表达式进行分析，在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．
（6）为了使测量结果更准确，使简易密度计上两刻度线之间的距离大一些，因为△V=S△h，所以可知减小S，即可使h变大，据此设计即可．

解答 解：（3）当密度计漂浮在水面上时，V_排=SH，则有：
F_浮=G_物，即ρ_水gV_排水=G_物，
则：ρ_水gSH=G_物，
当密度计漂浮在密度为ρ_液的液体中时，V_排液=Sh，则有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gV_排液=G_物，
则：ρ_液gSh=G_物，
所以，ρ_液gSh=ρ_水gSH，
则：h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H；
（4）由表中数据可知，当液体密度为0.8g/cm³时，浸入液体的深度为30cm，
由h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H可得，H=$\frac{{ρ}_{液}h}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8g/c{m}^{3}×30cm}{1g/c{m}^{3}}$=2.4m，
h′=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H=$\frac{1g/c{m}^{3}}{1.2g/c{m}^{3}}$×2.4m=20cm；
（5）由于h=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H，h和ρ_液是反比例函数，所以，刻度分布不是均匀的．
（6）由于△V=V_排1-V_排2=s△h，所以，使△h变大，应减小S即可，即具体做法是：用更细的吸管．
故答案为：（3）$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$H；（4）20；（5）不均匀；（6）采用更细的吸管．

点评 本题考查了液体密度的测量，涉及到物体浮沉条件、阿基米德原理等，会根据表达式得出判断可得是否均匀是关键．