Question

3．在如图所示的电路中，电源电压恒定，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器（a、b为其两端点）．开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数变化了3V，电阻R₁的电功率变化范围是1.2W～2.7W，则电源电压为9V，滑动变阻器R₂的最大阻值为15Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，R₁消耗的电功率最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率；当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率，联立等式求出R₁两端的电压与电源电压之间的关系，根据串联电路的电压特点表示出电压表的示数即可求出电源电压，进一步求出R₁的阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
当滑片位于a端时，电路为R₁的简单电路，R₁消耗的电功率最大，
则R₁的电功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W----①
当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，R₁消耗的电功率最小，
则R₁的电功率：
P₁′=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=1.2W---②
由$\frac{①}{②}$可得：$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{2.7W}{1.2W}$=$\frac{9}{4}$，
解得：U₁=$\frac{2}{3}$U，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=U-$\frac{2}{3}$U=$\frac{1}{3}$U=3V，
解得：U=9V，
由①可得，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{{R}_{1}}$=2.7W，
解得：R₁=30Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{\frac{2}{3}U}{30Ω}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=15Ω．
故答案为：9；15．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是R1消耗电功率最大和最小时电路连接方式的判断．