Question

A、B两个实心金属球，它们的质量相等，其密度分别是5×10³kg/m³和10×10³kg/m³，A球挂在甲弹簧杆下，B球挂在乙弹簧秤下，并且让两球均全部浸入水中，这时A、B两球所受浮力之比是

2：1

，甲、乙两弹簧的示数之比是

8：9

．

Answer 1

分析：知道两球的质量相等，和密度大小，利用密度公式得出两球的体积关系（浸没水中排开水的体积大小关系），根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
两球质量相等、重力相同，再根据F_示=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答：解：∵ρ=

m

v

，
∴v=

m

ρ

，
∵两球的质量相同为m，ρ_B=2ρ_A，
∴v_A：v_B=

m

ρA

：

m

ρB

=ρ_B：ρ_A=2：1；
浸没水中，v_排=v_球，
受到水的浮力：
F_A：F_B=ρ_水v_Ag：ρ_水v_Bg=v_A：v_B=2：1；
∵G=mg，两球的质量相同，
∴两球重相同，
∵F_示=G-F_浮，
F_示A：F_示B=（G-F_A）：（G-F_B）=（ρ_Av_Ag-ρ_水v_Ag）：（ρ_Bv_Bg-ρ_水v_Bg）
=（ρ_A-ρ_水）v_A：（ρ_B-ρ_水）v_B=

(ρA-ρ水)vA

(ρB-ρ水 )vB

=

(5-1)×2

(10-1)×1

=8：9．
故答案为：2：1；8：9．

点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F_示）是本题的关键．