Question

A、B两正方体边长之比为1：2，当它们如图所示放置时（A在B的中央），A对B的压强与B对水平地面的压强相等，则A对B的压力和B对地的压力之比为

 

；这两个正方体的密度之比为

 

．

Answer 1

分析：根据A对B的压强与B对水平地面的压强相等，可得P_A=P_B，由A、B两正方体边长之比为1：2可推出

sA

sB

=

1

4

，然后即可推出A对B的压力和B对地的压力之比；
根据因为A对B的压力和B对地的压力之比为

1

4

，由图中可知A对B的压力为

1

3

，此时压力等于其本身重力可推出重力之比即为质量之比，然后再利用

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，最后可得

ρA

ρB

=

8

3

．

解答：解：A对B的压强与B对水平地面的压强相等，可得P_A=P_B，
则

FA

sA

=

FB

sB

，可得

FA

FB

=

sA

sB

由A、B两正方体边长之比为1：2可得

hA

hB

=

1

2

，
所以

sA

sB

=

1

4

，即

FA

FB

=

1

4

．
因为A对B的压力和B对地的压力之比为

1

4

，所以A对B的压力为

1

3

，
此时压力等于其本身重力，所以

GA

GB

=

mA

mB

=

1

3

，即

ρAVA

ρBVB

=

1

3

，
由

hA

hB

=

1

2

可得

VA

VB

=

1

8

，
所以

ρA

ρB

=

8

3

故答案为 1：4；8：3．

点评：此题涉及到里压强大小及其计算，密度的计算，重力的计算等知识点，解答此题的关键是注意压力与受力面积的对应性．